درگذشت بنوآ ماندلبرو؛ ریاضیدانی که هندسهٔ بازارهای مالی را تغییر داد
۱۴ اکتبر ۲۰۱۰، روزی است که جامعه علمی و اقتصادی جهان یکی از تأثیرگذارترین اندیشمندان خود را از دست داد: بنوآ ماندلبرو (Benoit Mandelbrot)، ریاضیدان و اقتصاددان فرانسویـآمریکایی که با نظریهٔ فراکتالها، نگاه بشر به نظم پنهان در بینظمی را برای همیشه دگرگون کرد.
ماندلبرو نه تنها پایهگذار شاخهای نو در ریاضیات بود، بلکه اندیشههای او دربارهٔ نوسانات بازارهای مالی، مدلسازی ریسک و رفتار غیرخطی اقتصاد، مسیر تحلیلهای اقتصادی مدرن را متحول ساخت.
زندگی و مسیر علمی بنوآ ماندلبرو
بنوآ ماندلبرو در سال ۱۹۲۴ در ورشو، لهستان متولد شد و در دوران کودکی همراه خانوادهاش به فرانسه مهاجرت کرد. نبوغ ریاضی او از همان سالهای تحصیل آشکار بود. پس از دریافت دکترای ریاضیات از دانشگاه پاریس، در شرکت IBM بهعنوان پژوهشگر مشغول شد؛ جایی که بنیان نظریهٔ معروفش دربارهٔ فراکتالها شکل گرفت.
در دهههای بعد، ماندلبرو در دانشگاههای برجستهای چون هاروارد و ییل تدریس کرد و آثار او الهامبخش هزاران پژوهشگر در زمینههای فیزیک، اقتصاد، زیستشناسی، معماری و حتی هنر شد.
مفهوم فراکتال و درک جدید از طبیعت و بازار
پیش از ماندلبرو، هندسه کلاسیک تنها به اشکال سادهای چون دایره، مربع و مثلث توجه داشت. اما او نشان داد که طبیعت، نظم خود را در دل بینظمی پنهان کرده است. شکل ابرها، خطوط ساحلی، شاخههای درختان و حتی نوسانات قیمت سهام، همگی الگوهایی تکرارشونده و خودهمانند دارند.
این الگوها را ماندلبرو با واژهٔ Fractal Geometry (هندسهٔ فراکتال) معرفی کرد؛ ساختارهایی که در هر مقیاس تکرار میشوند و هیچ حد مشخصی از سادگی یا پیچیدگی ندارند.
از هندسه تا اقتصاد؛ نظریه فراکتال در بازارهای مالی
بزرگترین دستاورد ماندلبرو برای اقتصاد، انتقال مفاهیم فراکتالی به دنیای بازارهای مالی بود. تا پیش از او، بیشتر مدلهای اقتصادی فرض میکردند که نوسانات قیمت سهام از توزیع نرمال (گوسی) پیروی میکند؛ بهعبارت دیگر، تغییرات شدید در بازار بسیار نادر و غیرممکن است.
اما ماندلبرو با تحلیل دادههای واقعی بازار نشان داد که این فرض اشتباه است. قیمتها در بازار، نه بهصورت تصادفیِ ساده بلکه به شکل فراکتالی و خوشهای نوسان میکنند — یعنی دورههای آرام و پرنوسان بهشکلی الگووار تکرار میشوند.
بهزبان ساده، او ثابت کرد که رفتار بازارها شبیه به پدیدههای طبیعی مانند طوفان، زلزله یا جریانهای اقیانوسی است؛ سیستمهایی که هم نظم دارند و هم بینظمی، و قابل پیشبینی کامل نیستند.
رفتار بازارها و ریسک از نگاه ماندلبرو
در کتاب مشهور خود با عنوان “The (Mis)Behavior of Markets” یا «رفتار نادرست بازارها» (۲۰۰۴)، ماندلبرو بهصراحت گفت:
“بازارهای مالی آرام به نظر میرسند، اما در عمق خود مانند دریا، پر از موجهای غیرمنتظرهاند.”
او نشان داد که بحرانهای مالی — از سقوط بورس در سال ۱۹۸۷ تا بحران ۲۰۰۸ — نتیجهٔ تصادف نیستند، بلکه بخشی از الگوی طبیعی رفتار بازارها هستند. به همین دلیل معتقد بود که مدلهای کلاسیکی چون نظریهٔ پرتفوی مارکویتز یا مدل بلک-شولز، در برآورد واقعی ریسک شکست میخورند، زیرا نوسانات بزرگ را دستکم میگیرند.
از دید ماندلبرو، سرمایهگذاران و اقتصاددانان باید بپذیرند که بازار، یک سیستم پیچیده، پویا و خودسازمانده است که قوانین فیزیکی و ریاضی خاص خود را دارد.
تأثیر نظریه ماندلبرو بر اقتصاد مدرن
امروزه شاخهای از علم به نام اقتصاد پیچیدگی (Complex Economics) و نیز فیزیک مالی (Econophysics)، مستقیماً از ایدههای ماندلبرو الهام گرفته است. در این رویکرد، اقتصاد نه بهعنوان مجموعهای از معادلات خطی، بلکه بهعنوان سیستمی پویا و غیرقابلپیشبینی بررسی میشود.
- در تحلیل ریسک مالی، مدلهای فراکتالی برای پیشبینی نوسانات شدید (Crash و Boom) بهکار میروند.
- در معاملات الگوریتمی، از شاخصهای مبتنی بر هندسهٔ خودهمانند برای تشخیص روندها استفاده میشود.
- در اقتصاد رفتاری، مفاهیم پیچیدگی و بازخوردهای چندسطحی، مبنای تحلیل رفتار جمعی سرمایهگذاران شده است.
بهعبارت دیگر، ماندلبرو باعث شد اقتصاد از ریاضیات خطی قرن بیستم به ریاضیات غیرخطی قرن بیستویکم قدم بگذارد.
میراث فکری بنوآ ماندلبرو
در زمان مرگش در ۱۴ اکتبر ۲۰۱۰، بنوآ ماندلبرو ۸۵ سال داشت، اما اندیشهاش زندهتر از همیشه است. امروز، هر تحلیلگر مالی که نمودار نوسان قیمت را مطالعه میکند، ناخودآگاه در مسیر فکری او گام برمیدارد.
هندسهٔ فراکتال نهتنها در اقتصاد، بلکه در معماری، طراحی دیجیتال، علوم محیطی و حتی هنرهای بصری نفوذ کرده است. از منظر اقتصادی، او به ما آموخت که پیشبینی مطلق در بازارها ممکن نیست، اما میتوان با درک الگوهای تکرارشونده، هوشمندانهتر تصمیم گرفت.
نتیجهگیری
بنوآ ماندلبرو، چهرهای است که مرز میان ریاضیات و اقتصاد را از میان برداشت. او نشان داد که نظم، در دل بینظمی پنهان است و بازارهای مالی، برخلاف ظاهرشان، از الگوهایی طبیعی و تکرارشونده پیروی میکنند.
در روز ۱۴ اکتبر، یاد او بهعنوان پدر هندسهٔ فراکتال و یکی از بنیانگذاران اقتصاد مدرن پیچیدگی گرامی داشته میشود. اندیشههایش، همچنان راهنمای دانشمندان و اقتصاددانانی است که بهدنبال درک عمیقتر از پویایی جهان مالیاند.
